PCB传输线模型

　　在前面中介绍了信号完整性分析所采用的工具，其中之一是建模。在这里就要利用这个分析工具，首先为PCB传输线建立模型，然后分析它的各种行为特征。

　　PCB传输线的零阶模型是最简单且最易理解的模型。它是由一排微型电容并联组成，数值上等于PCB传输线每一单位长度的电容量。

　　下面介绍如何用PCB传输线的零阶模型来分析PCB传输线的电压－电流（V-I）特性和瞬态阻抗。

　　设单位长度为△X，每个微型电容的大小就是PCB传输线单位长度的电容量气与单位长度的乘积：

　　C＝Co×△X    （3－5）

　　电流I由注入到每个电容上的电量Q决定，注入电容的电量Q等于电容C乘以其两端的电压V。电量注入到每个微型电容的时间间隔为△t，等于单位长度△X除以信号的传播速度υ。

　　可以看到，导线上的电流仅与单位长度的电容量、信号的传播速度和电压有关。PCB传输线的电压－电流（V-I）特性：PCB传输线上任何＝处的瞬时电流与电压成正比。

　　由上式可知，PCB传输线的瞬态阻抗只由PCB传输线的横截面积和材料特性即介电常数共同决定，单位是Ω。

　　例：若介电常数为9，单位长度电容气为4.98 pF／in，那么PCB传输线的瞬态阻抗为

　　如果PCB传输线的以上两个特性参数保持不变，无论PCB传输线的长度如何变化，瞬态阻抗始终是一个定值。

　　零阶模型把PCB传输线描述成－系列间隔一定距离的微型电容的集合，这仅是PCB传输线的物理模型，为了得到其等效的电气模型，接下来介绍PCB传输线的一阶模型。

　　一阶模型是建立在零阶模型的基础之上，把PCB传输线的两条导线的每一小段用电感代替，每两个并联的微型电容由电感连接，共同组成了一个微段。

　　经典的PCB传输线分析理论的基本思想是：均匀PCB传输线的各电路参数均匀地分布于PCB传输线上，因而PCB传输线上的电压不仅是时间t的函数，而且是空间坐标x的函数，即

　　在距离始端x处取长度为曲的微段来研究，当dx足够小时可以忽略该段上电路参数的分布性，用集中参数电路来等效代替，这样，整个均匀PCB传输线可以视为由一系列这样的微段级联而成。由于牵涉到微分方程,从实用的角度出发，在这里就不作介绍了，读者可以参考相关PCB传输线理论的文献。

　　为了简化对一阶模型的分析，假设电容和电感无穷小；LC电路的节数趋于无穷;单位长度电容Co和单位长度电感Lo都为常数;PCB传输线的总长为ι;那么总的电容和电感分别为

　　C=Co×ι  (3-11)

　　L=Lo×ι  (3-12)

　　由特征阻抗Zo和速度v推导单位长度电容和单位长度电感如下

　　PCB传输线时延和特征阻抗推导总电容和总电感如下

　　由网络理论可知，信号沿网络传输时，在每一节点上都受到了恒定的瞬态阻抗，并且信号经输入网络到输出网络会存在一定的时延。式（3－13）和式（3－14）就能支持这一结论的成立。

　　为了避免烦琐的理论和微分方程推导，再给出一些关于一阶模型的实用计算公式，便于读者今后查阅。

　　以上介绍的这些关系式适用于所有的PCB传输线，并且与其几何形状无关。如果知道其中的两个，就可以求出其余所有的参数，非常便捷实用。