第五节 线性趋势法的计算 所谓线性趋势法，征途是指价格的时间序列逐半增减址大致相同． 可用线性关系表示趋势的方法。线性趋势法比较使用平均增减堡 法一般得多和科学得多。对于线性趋势法，我们以Y代表价格．以 x代表时间，相应地，YI代表第i期的价格，x代表钢i个时期， 以方程Y＝a十bx及Y，＝a十bX、代表价格与时期的线似：关系。 在假定时间序列呈线性关系变化的情况下．需要解决的问题 便是确定a与b的值，征途即确定该序列呈何种具体的线性关系，然 后便可以据此估价了。那么以什么为依据来确定M、b61值呢?很 自然地，我们要使之员能反映过去的情况，即使番期大际值都能 尽可能地接近预测值并分别诽在预测值的两侧．如团E)—2所示： 十价格Y 图9—2 图中直线丫＝；十6x称为样本冈2八炙 的估计值，各实际值(x1，Y i L为两个参数n， ?Nt； (X． ＼ 称为回归值，或拟合值，其中文＝；十6x，。确定样本回归线的依 据在数学亡可以归结为使2[X一予，1D＝[Y一(；十陀；)32员小， 即使备实际值与我们的拟合值的差的平方相最小，这个原则即为 最小二乘原则。由上式，便可通过求极值的方法求出满足要求的 ；、6，令Q(；，6)；[Y一(；十6Xi)32，Q(；，6)是；，6的二次非负函 数，故极小值必存在，令一阶导数为零 [d(。，5)lo [2(y，—“—6Xf)＝o 12(y，一；一6X＼)X＝o f5Y＝Rd十施x＼ 12久y，＝；2x。十62x，2 这就是用最小二乘法求得的；，5 在时间序列中，我们还可设法使上面的公式简单一些。我们 把着眼点放在xf上，时期征途仅是一个相对量，只要各时期相互间隔 比例不变，则无论用以计数时期的原点和单位长度如何变化，对 我们最终的计算结果不会有任何影响。于是，我们取2x，＝o，即 当总时期数为奇数时，如7年，则分别取(j1，f2，23，h，k，4， L)＝(3，2，1，o，一1，一2，一3)，当年份为偶数时，如8年， 则分别取为(7，5，3，1，一t，3，5，7)。 得；，6的公式可简化为； 卜紫＝器 ]* 2X l．d＝飞— 应用线性回归法的原则是历史数据排成的时间序列大体成线 性，严格的判断方法是进行显著性捡验，我们仅将显著性检验的 过程简介如下①： 全(六一歹)’ 52三(及一万)’ P＝———量i————二—————＝————i：生——————————— ‘ 三(r，一久)’／(n一2) 三(X一文)’／(6—2) l。1 『。I 6。2品’ ＝———————j：i———————— 2(Y c一文)’／(n一2) 然后查书后表1—5，Fom(1，n一2)表，得到临界值 F。。s(1，n一2)，若F＞F。M，则认为线性显著，即我们所研究的 时间序列的确可以被认为呈线性变化；若F＜Fb。s，则认为线性不 显著．即我们所研究的时间序列不能被认为近似地呈线性趋势，这 种情况下，不能宜接征途使用线性趋势法来进行预测。 例如，我们要预测莱一房地产1994年的价格，我们已搜集到 自l 984年以来每年的价格资料并将其排成时间序列，然后我们使 用线性趋势法进行预漓，并对线性模型进行显著性检验。该过程 如表9—6所示：

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