威纳波尔的K-因子环路补偿法--domi的炼金炉

完成开环测试以后，接下来就可以着手设计网络的补偿，使变换器闭环能够稳定工作。我们取闭环带宽为500Hz，这个频率远低于输出回路的谐振频率。选取500Hz作为的闭环带宽是因为我们采用的是电压模式控制。虽然也可以选取带宽高于谐振频率，同样能够通过环路补偿使闭环稳定，但那样设计更适合于电流模式控制。(另外，要使电压模式控制的变换器稳定工作，可以取闭环带宽高于RC频率，因为这时相位才到-90°，这里我们就不详细举例了。)

我们这里介绍的方法，首先是由威纳波尔提出，首先计算出误差放大器所需要提供的相位裕度(相位提升)，接下来根据计算结果，在三种补偿形式的电路中选择其中的一种作为补偿网络。实际元件的选择可以遵循以下规则，即让频带宽度范围内的零点和极点对称分布：零点可以使带宽以内的相位上升，而极点可以使带宽内的增益下降。补偿网络误差放大器的种类如图6-20，图6-21和图6-22所示。

在buck变换器开环增益的实际测量中，因为网络分析仪的频率带宽设为500Hz，(设计环路补偿时，这是很方便的。)这时的开环增益为12dB，相位为-7°。

至此，我们介绍的方法已经完成了两步，即已经完成了测量和选择了穿越频率(带宽的另一个名称)。第3步是选择相位裕度：根据我们以前的介绍，可以取45°。

第4步，计算误差放大器所对应的增益。开环增益为12dB，现在以12dB为起点，让增益随着频率的升高而下降，在500Hz的频率点使增益下降为0dB。所以，500Hz频率处误差放大器的增益为G=-12dB=0.25。设计这一步的时候要小心，增益的单位需要进行换算，不要再继续使用dB了。

式中，M是刚才介绍的相位裕度，P是已经测量好的开环回路的相移。在我们的例子里，需要提升的相位为45-(-7)-90=-38°。因为已经小于0°，所以不再需要额外提升了。可以选用第I类放大器(见下面的介绍)。

最后一步是初选R1，本例中输出电压为5V，而PWM控制芯片(UC2825)的基准电压为5V，所以R_bias就不需要了。R₁可以取10kΩ。如果输出电压比较高(或基准电压低于5V)，就需要用R_bias进行分压。但R_bias对误差放大器的增益和相位没有影响，R₁可以不用改变，那么输出电压就可以通过R_bias来调整，而不影响误差放大器的补偿网络!(注意，调节输出电压V_out会影响开环增益，可能会影响环路稳定，这就是为什么开环测量要在实际工作点进行的原因)。至此，buck变换器补偿只剩下C₁的计算了。对第I类放大器，可以用以下式子进行计算：

在这个例子中，C₁=1／(2π×500Hz×0.25×10kΩ)=127nF，不要用多个电容并联的办法来拼凑这个数值，可以在这个数值的附近取一个电容的标准值，如120 nF就可以了——因为已经有了一定的相位裕度，不用担心元件误差。在实验室里，标称120 nF的电容，测量发现实际容量为135 nF(我们选用CKR06型的电容，允许误差为20％。一般情况下，反馈回路中最好选用误差为10％的NPO或C0G类型的电容)。

下一步为buck变换器性能的校验。在开始校验工作之前，先考虑其他类型的误差放大器。如果需要提升的相位小于0°，我们的例子也是这种情况，可以用第I类误差放大器。如果需要的提升相位大于0°，那么就需要用另外类型的误差放大器。理论上第Ⅱ类放大器可以提升90°的相位；实际工作中，由于元件参数可能的偏差，可以想办法做到提升75°的相位。如果需要提升的相位大于75°但小于160°，那就要选用第Ⅲ种类型的放大器。如果需要提升的相位大于160°，那可能测量上出了错误。

实用提示第Ⅱ类放大器的相位提升不要超过75°，第Ⅲ类不要超过160°。

用第Ⅱ类误差放大器补偿网络的时候可能需要较多的时间。如果需要采用第Ⅲ类补偿网络，功率回路肯定有特殊的地方——否则，测量和计算上会出现错误。这里介绍一些计算方法，可以省去后续工作中的很多麻烦。

正如前面所说的那样，任何情况下，都不需要提升160°以上的相位，如果出现了这种情况，肯定是什么地方出错了。

如果计算出来的数值非常大(如10MΩ)或非常小(如7pF)，那会怎么样?

实用提示避免使用大于1 MΩ的电阻，或者小于22pF的电容。分布参数将会使环路补偿变得很不准确。如果计算得到的数值超出这个范围，最好是选用其他阻值，如用1kΩ代替10kΩ，然后再重新设计。

最后要说明的是，如果计算出来的数值如果是900pF，真的需要用电容并联来拼凑这个数值吗?

实用提示选好某一类型的误差放大器以后，只要提升的相位不处于该类放大器能够实现的最小相位或最大相位附近，那么就可以在计算得到的电容值附近选一个标准值，会有很好的补偿效果。对于上面提出的问题，如果需要提升的相位为60°，那么用1nF的电容代替900pF，完全可以满足要求。如果第Ⅱ类误差放大器补偿以后提升的相位刚好是80°，最好改用第Ⅲ类放大器来补偿。

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