系统的数学模型是控制方法的理论依据，本节首先从动力学角度推导出车辆本身的车速系统数学模型及简化模型，然后较系统地讨论控制系统的数学模型，分析有关参量的意义及变化特点。
1 汽车巡航控制系统的数学模型
汽车种类很多，不同汽车自身速度传递系统的数学模型不尽相同，但总的来说是相似的。图8-11为坡路上行驶汽车的受力图。图中，Fe是引擎动力；θ是坡路与水平面的夹角；Fh为重力分量；Fd是摩擦力；Fr是空气阻力；m为汽车的质量；x为汽车的位移。
2控制器模型的建立
为了使汽车巡航控制系统达到车速控制的要求，选择哪种控制原理和采用什么控制算法是非常重要的问题。PID控制是一种最普通的控制方法，在冶金、机械、化工等行业中获得广泛应用。在模拟控制系统中，PID控制系统原理框图如图8-12所示。
PID控制器各校正环节的作用如下：
(1)比例环节 根据控制系统的偏差信号e(t)，并按一定的比例产生控制作用，以减少误差。
(2)积分环节 主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时问常数T1,T1越大，积分作用越弱，反之，则越强。
(3)微分环节 能反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。
在数字计算机控制系统中，使用数字PID控制器，数字PID控制算法又分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。
由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此式(8-6)中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。按模拟PID控制算法的算式(8-6)，现以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可作如下近似变换：
