刘志勇的日志

一阶RC低通滤波器杂记

已有 168 次阅读 2019-08-27 13:40 标签: 滤波器

关于一阶滤波器的种种有很多资料可查，像截止频率啊，相移啊什么的，这些在这里就不再重复了。本文主要阐述一下阿呆在学习过程中曾被困扰的地方，及本人的简要分析。

本文从无源RC低通滤波器说起，以一个实例为讨论背景：有一个心电放大电路，最后一级输出阻抗50欧姆,但是该电路输出信号存在明显的毛刺，那么我们想通过低通滤波器滤掉高频噪声，该如何实现呢？

最简单的做法，就是在输出上直接加上一个无源RC滤波器了，心电信号频率范围是：0.05-100Hz，为确保有用信号在通带不产生过于不平衡的衰减，我们设计一个截止频率为150Hz的低通滤波器（因为在到达截止频率时，信号已经产生了3dB衰减，一般选取的截止频率值要比实际有用信号的最高频率稍大一些）

如图1所示：

图1

输出幅值变了！信号源输出峰值1V信号，在滤波器输出时，由图1可见，不足1V（每格500mV，不足两格）。怎么回事？

将该滤波器独立出来，利用理想电压源注入信号，观察滤波器输出：

图2

此时的滤波器输出就基本达到了峰值1V的输出。加上含输出阻抗的前级电路就不能达到了呢，原因何在？一直以为RC滤波器根据公式计算出截止频率，然后选定参数，加到电路里面去就OVER了，看来不是那么简单，它会受前后级阻抗的影响，那么其定量关系该怎么确定呢？不搞清楚这个问题，电路设计就如阿呆一般，停留在社会主义初级阶段了。

后面我们就探究一下RC滤波器在电路中的匹配问题：

以上面的应用为例，假设前级电路的输出阻抗为Ro1，输出信号电压峰值为±2V，后级电路的输入阻抗为RL2，那么，加入一阶无源RC低通滤波器后，后级电路实际接收信号峰值为多少呢？

该实例等效后的电路如下：

图3

在电路设计或分析时，不考虑前后级及本身的输入输出阻抗，想当然的认为后级接收到的信号峰值为±2V，有木有过？阿呆的确有过，并且因实测输出达不到±2V而迁怒于元器件参数不给力、电路板设计不给力。

那么到底给如何去分析呢，首先我们看前级输出到RC滤波器的定量关系：

图4

信号源输出阻抗为Ro1欧姆，RC滤波器输入阻抗：

则图中Point7处电压为：

然后我们看RC滤波器到后级输入的定量关系：

图5

图中Point 3出电压：

可见，对于一阶RC滤波器，接入电路后，前后级的输入输出阻抗都会影响电路的特征，RC滤波器电路的输出特性并非一成不变的。

另外还有一点需要注意，上图4中，我们假设后级输入阻抗无穷大；图5中，前级输出阻抗为零情况。那么，对于图3的电路，其定量关系怎么计算呢？

图6

为了计算方便，我们把上面的图3拿下来,即图6：

试分析，我们在求Point 7时由公式1得出，但是接入RL2后，Ri受RL2的影响：

由上式可得：

可见，对于一阶无源RC低通滤波器，阻抗匹配与否，对于滤波器的输出影响很大。滤波器的参数选取很重要。

仍然以截止频率为150Hz的上述滤波器而言，对于R1和C2的参数选取，可以为：

由此可见，对于相同的截止频率,参数也可以选取不同的值，而不同的值，在电路中的表现则不尽相同，对于和上级输入匹配来讲，希望R1+Xc越大越好，而对于和后级的匹配来讲，则希望Xc远远小于RL2，这就出现了一个最优化的问题。在设计电路时，不但需要在设定截止频率时需要R1和C2的值合理取值，而且还要考虑前后级的输入输出阻抗，我们来看一下两种比较极端的情况：